במפגש עסקנו במיון של בעיות בכפל ושל חילוק.
כפל
בכפל, כפי שראינו כשדיברנו על משמעויות של פעולות החשבון במספרים טבעיים וגם בשיעור שאותו הקדשנו לכפל, משתתפים הכופל וה-נכפל ותוצאת תרגיל כפל היא מכפלה.
כאשר הכופל הוא שלם (למעשה, מספר שלם אי שלילי) אנחנו מפרשים את משמעות פעולת הכפל כחיבור חוזר והכופל מונה את מספר הקבוצות שוות הגודל (שגודלה של כל קבוצה שוות גודל מיוצג על ידי הנכפל), ואז סימן הכפל, X, הוא במובן של פעמים.
כאשר הכופל אינו מספר שלם (ז"א מספר אי שלילי שאינו שלם) אנו מפרשים את משמעות פעולת הכפל אחרת, אז משמעות הכופל היא, למשל, יחס או חלק משלם. את השלם מייצג הנכפל, ואז סימן הכפל, X, הוא במובן של של.
נוכל למיין את תרגילי הכפל לפי האפשרויות השונות:
כופל | נכפל
שלם | שלם
שלם | אינו שלם
אינו שלם | שלם
אינו שלם | אינו שלם
ראו, למשל, את השיעורים מתוך היחידה השביעית בספר התלמיד של תלמה גביש, בנושא: כפל וחילוק של שברים פשוטים: הכתיב האלגברי, כפל שבר בשבר -- ובהתאמה מערכי השיעור ומבני השיעורים והדרכה להורים ולמורים בפרקים המתאימים ביחידה שביעית בספר המורה של תלמה גביש: כפל וחילוק של שברים פשוטים: כפל וחילוק של שברים, כפל שבר בשלם, כפל שבר בשבר.
באותו האופן נוכל לנהוג עם החילוק.
חילוק
מחלק | מחולק
שלם | שלם
שלם | אינו שלם
אינו שלם | שלם
אינו שלם | אינו שלם
כאשר המחלק (אם מדברים על שבר אז זה המכנה) הוא שלם אזי אפשר לדבר על משמעות של חילוק לחלקים או של חילוק להכלה. כאשר המחלק אינו מספר שלם אזי יש לנו חילוק במשמעות של יחס.
היחידה השביעית בספר התלמיד ובספר המורה של תלמה גביש עוסקים בזאת מייד לאחר הטיפול בכפל:
ספר התלמיד: חילוק שלם בשבר
היעזרו בחלקים המתאימים בספר המורה כדי לקבל הנחייה כיצד להקנות את הנושאים הללו לילדים. חשוב להבין שעל הילדים לעבור את התהליך ולהבין את כל החומר ביחידות הקודמות לפני שעוסקים בנושאים הללו. נוכחנו בכך במפגש שלנו שבו אפילו אנו ההורים ראינו שמבלבל, מורכב ומסובך לנו לערוב אחרי ה-"מדוע" ואחרי ה-"הבנה" וראינו מדוע במקרים רבים, וזה מצער, מסתפקים בהקניית ה-"טריק לעצלנים" לילדים ובכך עוקפים את הקושי, מתחמקים מההתמודדות עם השלבים הרבים שיש לטפל בהם כדי שהילדים יבינו ויבנו מודל מנטלי נכון ותהליכי חשיבה מסודרים ועקביים, ויחד עם זאת יוצאים ידי חובה כי הילדים מסוגלים לבצע ולפתור תרגילים (אם כי קל לראות שאין הילדים מסוגלים להבין באופן כללי כיצד לפתור בעיות מילוליות שמתורגמות לאותם תרגילים בדיוק).
המורה,
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה