מקומן של הבעיות החשבוניות בכיתות הראשונות של בית הספר היסודי

מקומן של הבעיות החשבוניות בכיתות הראשונות של בית הספר היסודי*

הבעיות הן תחילת הלמידה והן גם סופה ומטרתה. הן האמצעי להבנת המשמעות והן גם הסיבה לצורך שלנו במתמטיקה. אף ספר לימוד או דפי עבודה אינם תחליף לאינטראקציה התיווכית שבה הבעיות בחשבון צריכות להילקח ישירות מחיי הילדים: החל במניין תלמידי הכיתה וכלה בכלי כתיבה, גירים עפרונות, גולות וכל מה שקשור לחיי הילד. תפקידם של ספרי הלימוד או של חוברות העבודה הוא לספק רעיונות, תכניות עבודה ותרגול רב לצורך אוטומטיזציה. 

הדידקטיקה של ההוראה ברוח התיווך מכוונת את התהליך לכך שהילד יהיה זה שיציע בעיה ושיתר תלמידי הקבוצה יציעו פתרונות. כל ילד יתרום את חלקו בעשייה המשותפת.

בעוד הבעיות מקנות את המשמעות למתמטיקה, האוטומטיזציה של פעולות החשבון מקנה את השליטה בה ויש לה משקל רב בתהליך התפיסה של המספר ובהפנמתו. תרגול שליטה (drill) ילווה בהסבר על חשיבותו, כדי ליצור כוונה והדדיות באינטראקציה התיווכית. אנו מסבירים לילד שכדי שיוכל לפתור ביעילות הוא חייב בפתרון תרגילים רבים עד לאוטומטיזציה, ושהשליטה בתרגילים תאפשר לו ריכוז כוחותיו להתמודדות עם בעיות. יש לדאוג לאיזון, מבחינת חלוקת הזמן, בין התרגילים לבין הבעיות. תמיד חייבת הפעילות להכיל בתוכה לפחות בעיה אחת.

נדגים בעזרת פעילות בכיתה א'

מתוך: גלויות מהשוק

בעונת הקלמנטינות הילדים מתבקשים להביא קלמנטינות לארוחת העשר. הם מונים אותן, בודקים אם כולם הביאו קלמנטינות, עמה שכחות להביא. שואלים, בודקים ועונים: כמה קלמנטינות אמורות היו להיות? כמה קלמנטינות ישנן? כמה ילדים לא הביאו קלמנטינות? הם מציעים סיפורים שאפשר לספר עליהן.

למשל:

על השולחן יש 7 קלמנטינות. 2 מהן כתומות והיתר ירוקות. כמה קלמנטינות ירוקות על השולחן?

המורה: מי יכול לכתוב את התרגיל על הלוח? מי יכול להציע סיפור שאינו קשור לצבע?

היו לי 2 קלמנטינות, רחל נתנה לי עוד 5 קלמנטינות. כמה קלמנטינות יש לי עכשיו?

המורה: מי יכול לצייר את שני התרגילים? לא חייבים לצייר ממש קלמנטינות, אפשר לצייר ציור שיבוא במקומן ושיסביר לנו איך חשבנו. מה אתם מציעים?

אפשר לצייר עיגולים

מורה: בוא והראה לנו כיצד.
הילד מצייר

[יש מי שירשמו את סימן + בין הקבוצה שמונה שני מעגלים לזו שמונה חמישה מעגלים וגם זה בסדר]
הילד מקיף את שתי קבוצות המעגלים כדי להמחיש שביחד יש שבעה מעגלים.
[מתלמידים שירשמו סימן + בין שתי הקבוצות של המעגלים יש לצפות שירשמו גם סימן = ואחריו קבוצה של 7 מעגלים]

מורה: אפשר לצייר גם קווים
הילד מצייר:

מורה: האם אפשר לצייר גם מלבנים? כמה?
הילדים מציירים:

כך הילדים לומדים את משמעות ההסמלה, כי הם לומדים שהעיגולים, הקווים והמלבנים מייצגים את הקלמנטינות ואינם הקלמנטינות עצמן.

הייצוגים השונים של הבעיה מובילים להכללת הפעולה. האוטומטיזציה נועדה להפנמת ההכללה ולביסוס החווייה הכמותית.

שיתוף התלמידים בייצוגים השונים של הכמות מעמיק את התהליך הקוגניטיבי.

מורה: איך נכתוב זאת בתרגיל?

7 = 5 + 2

מורה: מי יכול לומר באיזה מספר טיפלנו היום?

7

מורה: איזה יום הולדת חוגגים הילדים השנה בכיתה?

7

מורה: 7 מה?

יום הולדת 7

מורה: אבל, מה מונה ה-7?

7 שנים

גישה שכזאת מאפשרת הוראת חשבון מדורגת לפי יכולתו של הילד. המתקשה יקבל משימה שתהיה קלה מזו של המצטיין. האינטראקציה בין התלמידים מאפשרת תיווך ביניהם ולכך חשיבות מעבר לחשבון. התלמיד החלש ייחשף גם לרמה הגבוהה ולא תיחסם לו הדרך להתקדמותו ואילו המצטיין יוכל לנצל את הפוטנציאל שלו.

מאחר שהמספר הסודר יוכל להיקנות לאחר שהובן הפן הכמותי של המספר אפשר להראות לילדים שבקלמנטינות אפשר לדבר על הפרי החמישי רק כשהן מסודרות בטור (ויש גם צורך לקבוע מאיזה קצה  מתחילים). כאשר הן מפוזרות באקראי אין משמעות למספר הסודר. לתת להם להגיע למסקנה שלכמות יש משמעות גם ללא סדר ושהמספר הסודר מקבל את משמעותו רק מכוח הסדר שאנו מטילים על העצמים.

 

 

* מעובד מתוך "לחשוב, להבין, להצליח", פיתוח חשיבה מתמטית, תלמה גביש, הוצאת אח 1998, עמודים 76-78